فلسفه و ‌منطق‌ در اندیشه گوتلب فرگه

فردریش لودویگ گوتلب فرگه (متولد ۱۸۴۸، متوفی ۱۹۲۵) ریاضیدان، منطق‌دان و فیلسوفی بود که در دانشگاه ینا کار می‌کرد. فرگه رشته منطق را دوباره صورت‌بندی کرد که این کار را با ساختن یک سیستم صوری که شامل حساب محمول مرتبه اول می‌شد، انجام داد. در این سیستم صوری، فرگه تحلیلی از جملات سوردار را توسعه داد و مفهوم «برهان» را در چارچوبی که امروزه مورد قبول است، فرمول‌بندی کرد. فرگه آن‌گاه ثابت کرد که فرد می‌تواند سیستم او را برای حل احکام ریاضی نظری با استفاده از مفاهیم ساده‌تر منطقی و ریاضی مورد استفاده قرار دهد. یکی از اصول موضوعه‌ای که فرگه بعدا به نظام خود اضافه کرد، ثابت شد که ناسازگار است. به هر حال پروژه او، یعنی این‌که نشان بدهد ریاضیات به منطق قابل تحویل است، با موفقیت همراه نبود. ● منطق فرگه و فلسفه ریاضیات فرگه رشته منطق مدرن را با گسترش یک روش فوق‌العاده با باز کردن صوری منطق تفکر و استنتاجات پایه‌گذاری کرد که عبارت است از: )a( یک سیستم صوری که به منزله پایه‌های منطق جدید است،) b( یک تجزیه و تحلیل از جملات مرکب و عبارات سوردار که وحدتی زیرساختی را در مورد مجموعه‌های خاصی از استنتاجات نشان داد، )c( تحلیلی از برهان و تعریف،)d( یک تئوری از مصداق‌ها که گرچه به طور جدی دارای نقض است تصویری جذاب از مبانی ریاضی را ارائه و پیشنهاد دادند، )e( تحلیلی از جملات درباره عدد، ) f(تعاریف و برهان بعضی از اصول موضوعه پایه تئوری عدد از یک مجموعه محدود از مفاهیم ابتدایی منطقی و اصول موضوعه‌ها و)g( موضوعی از منطق به منزله یک سیستم علمی که دارای ویژگی‌های جذاب است. ● منطق تسویر فرگه تحلیل تابعی فرگه از«حمل شدن» با فهم او از کلیت پیوند خورد و او را از محدودیت‌های تجزیه و تحلیل موضوع محمولی جملات زبان معمولی رها ساخت که پایه‌ها و اساس منطق ارسطویی را شکل می‌دهد و این امکان را به او داد که تعامل عمومی‌تری را از استنتاج متضمن با «هر» و «بعضی» برقرار سازد و گسترش دهد. در منطق ارسطویی سنتی، موضوع یک جمله و مفعول مستقیم (بی‌واسطه)‌ یک فعل دارای یک منزلت و رتبه منطقی نیستند. برای مثال، در منطق ارسطویی، قاعده‌ای که اجازه استنتاج معتبر را ازعبارت «جان مری را دوست دارد» به« چیزی مری را دوست دارد» می‌دهد متفاوت است از قاعده‌ای که اجازه استنتاج معتبر را از «جان مری را دوست دارد» به «جان چیزی را دوست دارد» می‌دهد. قاعده‌ای که استنتاج اول را اداره می‌کند قاعده‌ای است که فقط نسبت به حد موضوع (همان موضوع در مقابل محمول)‌ به کار می‌رود در حالی که قاعده‌ای که در مورد استنتاج دوم به کار می‌رود، استدلال را در مورد محمول به کار می‌برد و بنابراین فقط برای مکمل‌های فعل متعدی به کار می‌رود. در منطق ارسطویی، این استنتاجات چیز مشترکی با هم ندارند. اما در منطق فرگه هم استنتاج از«جان مری را دوست دارد» به« چیزی مری »‌را دوست دارد» و هم استنتاج از «جان مری را دوست دارد»، به «جان چیزی را دوست دارد» از طریق یک قاعده بسیط ساده انجام میشود. این به علت آن است که موضوع «جان»‌ و محمول( مری) هر دو از نظر منطقی به عنوان شناسه‌های تابع دوست داشتن در یک رتبه در نظر قرار گرفته شده‌اند. درواقع فرگه هیچ تفاوت منطقی بین جان و مری نمی‌بیند. آنچه از نظر منطقی مهم است این است که دوست می‌دارد، به تابع دو شناسه‌ای اشاره می‌کند. اهمیت ندارد که آیا عبارت سوری شده چیزی به عنوان موضوع به کار می‌رود (چیزی، مری را دوست دارد)‌ یا به عنوان محمول به کار می‌رود (جان چیزی را دوست دارد)‌، بلکه به همان شیوه تجزیه و تحلیل می‌شود. ● برهان سیستم و نظام فرگه (یعنی منطق حدود یا حساب محمولی او)‌ از یک زبان و یک دستگاه برای بیان جملات تشکیل شده است. این دستگاه از یک مجموعه اصول موضوعه منطقی (جملاتی که صادق‌های منطقی در نظر گرفته می‌شوند)‌ و مجموعه‌ای از قواعد استنتاج که شرایطی را عرضه می‌کند که تحت آن [شرایط] جملات خاصی از زبان را می‌توان بدرستی از جملات دیگر نتیجه گرفت ، تشکیل شده است. فرگه دیدگاهی را مطرح کرد که درصدد نشان دادن آن بود که چگونه هر مرحله در یک برهان در چارچوب یکی از اصول موضوعه یا در چارچوب یکی از قواعد استنتاج یا توجیه شده به وسیله یک قضیه توجیه شده است یا قاعده‌ای که قبلا به اثبات رسیده، اقتباس شده است. اساسا فرگه یک برهان را به عنوان نتیجه و پیامد قطعی و معین چند جمله تعریف کرد. به این معنی که هر نتیجه در یک برهان، هم یک اصل موضوع است و هم از جملات قبلی به وسیله یک قاعده معتبر استنتاج به دست می‌آید؛ بنابراین یک برهان برای یک قضیه منطقی زنجیره‌ای متناهی از جملات است. به طوری که هر عضو زنجیرهa یکی از اصول موضوعه منطقی سیستم صوری است یا از جملات قبلی نتیجه به وسیله یک قاعده استنتاج به دست می‌آید. ● فلسفه زبان فرگه وقتی بحث‌های او را در ریاضیات و منطق تعقیب می‌کنیم،میبینیم فرگه به بسط وتوسعه یک فلسفه زبان و پیشقدم شده بود. فلسفه زبان او بیشتر از توضیحات او راجع به منطق و ریاضیات است. مقاله فرگه در زمینه معنا و مرجع‌(۲۹۸۱)a اکنون یک مقاله کلاسیک است. در این مقاله، فرگه ۲ معما را درباره زبان مورد توجه قرار داد و در هر مورد خاطرنشان کرد که فرد نمی‌تواند معنادار بودن یا رفتار منطقی جملات خاص را تنها براساس مصادیق الفاظ (نام‌ها و وصف‌ها)‌ در جمله تبیین کند. یک معما جملات این ‌همانی را مورد توجه قرار داد و دیگری جملاتی با عبارات پیرو. برای حل کردن این معماها، فرگه پیشنهاد کرد تعابیر یک زبان هم‌معنی و هم‌مرجع داشته باشند، یعنی این که حداقل ۲ نسبت سمانتیک برای تبیین اهمیت یا معنای تعابیر زبان مورد احتیاج است. معمای فرگه درباره جملات اینهمانی: در اینجا مثال‌هایی درباره جملات این ‌همانی وجود دارند: ۱۵۳=۱۳۶+۱۱۷ ستاره صبحگاهی همان ستاره شامگاهی است. مارک تواین، ساموئل کلمنس است. فرگه باور دارد این جملات همگی دارای شکلa=b هستند کهa وb هر دو نام‌ها یا توصیفاتی هستند که به افراد دلالت و اشاره می‌کنند. او فرض کرد که یک جمله با شکل و قالبa=b صادق است اگر و فقط اگر شیءa با شیء ( bاین همان)‌ یکی ‌باشد. برای مثال، جمله ۲۵۳=۱۳۶+۱۱۷، صادق است اگر و فقط اگر عدد ۱۳۶+۱۱۷ همان عدد ۲۵۳ باشد و جمله مارک تواین ساموئل کلمنس است، صادق است اگر و فقط اگر شخص مارک تواین همان شخص ساموئل کلمنس است؛ ولی فرگه متذکر شد (۱۸۹۲)‌ که این رویکرد از صدق نمی‌تواند همه معنای جملات این‌‌‌همانی باشد. جملهa=a یک اهمیت شناختی (معنایی)‌ دارد که باید از اهمیت شناختیa=b متفاوت باشد. ما میدانیم که« مارک تواین = مارک تواین» صادق است ولی نمی‌توانیم فرا بگیریم که صدق« مارک تواین = ساموئل کلمنس» با وارسی و تحلیل این جمله مشخص می‌شود. شما باید این جهان را آزمایش کنید تا بفهمید که آیا دو شخص یکی هستند یا خیر. به طور مشابه در حالی که شما می‌توانید فرا بگیرید که ۳۶+۱۱۷=۳۶+۱۱۷ و ستاره صبحگاهی همان ستاره صبحگاهی است، به وسیله وارسی کردن صادق است، شما نمی‌توانید صدق ۲۵۳=۱۳۶+۱۱۷ و ستاره صبحگاهی همان ستاره شامگاهی است را به وسیله وارسی کردن در آن بررسی کنید. در مورد اخیر، شما مجبور هستید چند عملیات ریاضی با بحث‌های ستاره‌شناسی را برای فهمیدن صدق این ادعاهای این‌همانی انجام دهید. حال مشکل واضح شد. معنایa=a به طور واضح از معنایa=b متفاوت است، ولی با فرض رویکرد صدق توضیح داده شده در پاراگراف قبلی، این دو جمله این‌‌همانی به نظر می‌رسند همان معنا را داشته باشند هر وقت که صادق باشند. ● تئوری معنا و مصداق فرگه برای توضیح و تبیین این معماها، فرگه پیشنهاد کرد نام‌ها و وصف‌ها علاوه بر این که مدلولی دارند، معنایی را هم بیان می‌کنند. معنای یک عبارت، مفهوم معرفتی آن را تبیین می‌کند.‌ معنا طریق و راهی است که به واسطه آن، فرد مدلول لفظ را تصور می‌کند. عبارات ۴ و«۲+ ۲» مدلول یکسان دارند، ولی معنای مختلفی را بیان می‌کنند، راه‌های متفاوت تصور عدد واحد. توضیحات ستاره صبحگاهی و ستاره شامگاهی به یک سیاره دلالت می‌کنند، یعنی، زهره ولی روش‌های گوناگونی از تصور کردن زهره را بیان می‌کنند و بنابراین معانی مختلف دارند. نام، پگاسوس و توصیف قدرتمندترین خدای یونان هر دو یک معنا را دارند (و معناهای آنها مجزا هستند)‌، ولی هیچ‌کدام یک دلالت و اشاره ندارند. به هر حال، ولو این که نام‌های مارک تواین و ساموئل کلمنس به یک فرد دلالت می‌کنند، معانی مختلفی را بیان می‌کنند. با استفاده از این تمایز میان معنا و دلالت، فرگه می‌تواند برای تفاوت در مفهوم شناختی بین جملات این‌همانی شکلa=a و شکلa=b موضعی اتخاذ کند. از این‌رو که معنایa از معنایb فرق می‌کند، اجزای تشکیل‌دهنده معنایa=a و معنایa=b متفاوت هستند. فرگه می‌تواند ادعا کند معنای همه عبارت در دو مورد متفاوت است. از این‌رو معنای یک عبارت اهمیت شناختی‌اش را برمی‌شمارد، فرگه یک تبیین متفاوت در اهمیت شناختی بینa=a وa=b دارد، بنابراین یک راه‌حلی برای معانی آنها دارد. فرگه تئوری معنا و مصداق را داخل فلسفه زبان گسترش داد. مثلا جمله جان مری را دوست دارد را در نظر بگیرید. از نظر فرگه، کلمات جان و مری در این جمله نام هستند و عبارت دوست دارد به یک تابع دلالت می‌کند و بعلاوه جمله به مثابه یک کل یک نام مرکب و پیچیده است. هر کدام از این عبارات هم یک معنا و هم یک دلالت دارند. این معنا و دلالت نام‌های پایه‌ای هستند؛ ولی معنا و دلالت جمله به عنوان یک کل می‌تواند در چارچوب معنا و دلالت نام‌ها و این شیوه که در آن این کلمات در کنار عبارت دوست می‌دارد، در جمله ردیف شده‌اند، قابل تبیین است. اجازه بدهید به دلالت و معنای کلمات به صورت زیر ارجاع بدهیم: ( d )j( ارجاع می‌کند به دلالت نام «جان»، d)m( ارجاع می‌کند به دلالت نام «مری»، d)l( ارجاع می‌کند به دلالت عبارت دوست می‌دارد s]j[ ارجاع می‌کند به معنای نام «جان» s]m[ ارجاع می‌کند به معنای نام «مری» s]l[ ارجاع می‌کند به معنای نام عبارت «دوست می‌دارد»، ما اکنون یک توصیف تئوریک از دلالت این جمله به مثابه یک کل را ارائه می‌دهیم. بر مبنای دیدگاه فرگه،d]j[ وd)m( به ترتیب افراد واقعی جان و مری هستند. d]l[ تابعی است که ( d]m[یعنی مری)‌ را به تابع )l(‌d دوست می‌دارد مری، متناظر می‌کند. این تابع اخیر به عنوان دلالت محمول، «دوست می‌دارد مری»، عمل می‌کند و ما می‌توانیم نمادگذاریd]lm[ را جهت ارجاع به آن به طور سمانتیکی استفاده کنیم. حال تابعd]lm[ ، ( d]j[یعنی جان)‌ را به دلالت جمله، جان مری را دوست دارد، متناظر می‌کند. اجازه بدهید، دلالت این جمله را بهd]jlm[ ارجاع بدهیم. فرگه دلالت یک جمله را به عنوان یکی از دو ارزش می‌داند. زیراd]lm[ اشیاء را با ارزش صدق‌ها (صادق یا کاذب)‌ متناظر می‌کند که این یک مفهوم است: بنابراینd]jlm[ یک ارزش صادق است اگر جان مشمول مفهومd]lm[ شود؛ در غیر این صورت ارزش صدق آن کاذب است. بنابراین از دیدگاه فرگه، جمله «جان مری را دوست دارد» یک ارزش را معرفی می‌کند. جمله «جان مری را دوست دارد» یک معنا را بیان می‌کند. معنای آن ممکن است به صورت زیر تعریف شود. هر چند به نظر می‌رسد فرگه به وضوح و روشنی گفته باشد، کار او پیشنهاد می‌کند که ( s]l[معنای عبارت، دوست می‌دارد) ‌یک تابع است. این تابع( s]m[معنای نام «مری)»‌ به معنای محمول «دوست دارد مری» را متناظر می‌کند. اجازه بدهید به ما به معنای «دوست می‌دارد مری» به عنوانs]lm[ رجوع کنیم. حال مجددا به نظر می‌رسد کار فرگه این را متضمن می‌شود که ما می‌باید بهs]lm[ به عنوان یک تابع که( s]j[معنای نام «جان)»‌ را به معنای همه جمله متناظر می‌کند در نظر بگیریم. اجازه بدهید معنای تمام جمله را باs]jlm[ بنامیم. فرگه معنای یک جمله را یک اندیشه می‌نامد و در حالی که فقط دو ارزش صدق وجود دارد، او فرض می‌گیرد که تعداد نامعینی از تفکرات وجود دارد.